课堂阅读。预习时,只对所要学的教材内容有一个大概的了解,不一定都已深透理解和消化吸收,因此有必要对预习时所做的标记和批注,结合老师的讲授,进一步阅读课文,从而掌握重点、关键,解决预习中的疑难问题。
勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一
数学章节知识点代数与几何
代数
学生将学习解一元一次方程和一元一次不等式,掌握解方程和不等式的方法和技巧。他们还将学习多项式的运算和因式分解,以及简单的二次方程和二次函数。
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几何
学生将学习平面几何和立体几何的基本概念和性质。他们将学习如何计算图形的面积、周长和体积,以及如何使用几何知识解决实际问题。
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什么是勾股数组
勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组(a,b,c),其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式:a=k(m+n),b=2kmn,c=k(m+n),其中k,m,n均为正整数,且m>n。
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勾股定理的定理用途
已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的基本运用。
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勾股定理公式
基本公式
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理的公式为a+b=c。
完全公式
a=m,b=(m/k-k)/2,c=(m/k+k)/2其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m/2的所有小于m的偶数因子}
常用公式
(1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n+2n,2n+2n+1(n是正整数)。
(3)(8,15,17),(12,35,37)……2*(n+1),[2(n+1)]-1,[2(n+1)]+1(n是正整数)。
(4)m-n,2mn,m+n(m、n均是正整数,m>n)。
勾股定理
1.勾股定理的证明是论证几何的发端。 2.勾股定理是历史上个把数与形联系起来的定理,即它是个把几何与代数联系起来的定理。3.勾股定理导致了无理数的发现,引起次数学危机,大大加深了人们对数的理解。 4.勾股定理是历史上个给出了完全解答的不定方程,它引出了费马大定理。
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勾股定理是欧氏几何的基础定理,并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日,尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票,这十个数学公式由著名数学家选出的,勾股定理是其中之首
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